-Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn.
-Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của 1 đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đó.
-Tính chất:
+Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của 2 góc đối bằng 180o và hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau-Có những cách nhận biết tứ giác nội tiếp như sau:
- Hình thang cân, hình chữ nhật hoặc hình vuông
- Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.
- Tứ giác có tổng một cặp góc đối diện có tổng bằng 180o
- Tứ giác có hai góc đối diện là Góc ở tâm
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn xuống cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau.
- Tứ giác có một góc ngoài bằng góc trong của đỉnh đối diện.
*Một số bài tập cơ bản về tứ giác nội tiếp:
Bài 1:Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn(O)với hai đường cao AD và CE
cắt nhau tại trực tâm H.Kẻ đường kính BM của(O). Gọi I là giao điểm của BM và DE, K là giao điểm của AC và HM
a.Chứng minh rằng AEDC, CMID là các tứ giác nội tiếp
b.Chứng minh rằng OK vuông góc với AC
Bài 2:Cho nửa đường tròn(O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E và F(F ở giửa B và E)
a. Chứng minh: AC.AE không đổi
b.Chứng minh góc ABD=góc DFB
c. Chứng minh CEFD là tứ giác nội tiếp
Bài 3: Chứng minh định lí :"Một hình thang cân là 1 tứ giác nội tiếp"
Bài 4:Cho tam giác ABC cân tại A. Cạnh AB, BC, AC tiếp xúc với đường tròn(O) tại các điểm D,E,F. BF cắt (O) tại I. DI cắt BC tại M.
Chứng minh:
a. DEF là tam giác nhọn
b. DF song song với BC
c.BDFC là tứ giác nội tiếp
d. BD/CB=BM/CF
